SEGUNDO EXAMEN PRE-PARCIAL

LA TECNOLOGÍA FALLÓ, ESTABA PROGRAMADO PERO NO SE MOSTRÓ OPORTUNAMENTE. QUIENES NO LO HAYAN CONSEGUIDO (PORQUE SE LO DÍ A SU JEFE DE GRUPO AYER EN CLASE) ENVÍENMELO HOY ANTES DE LAS 4 PM POR E-MAIL.

Instrucciones:

El examen es para llevar a casa. Deberá ser resuelto en equipos de 3 personas según su elección; deberá resolverse “a mano” con letra legible, no “a computadora”. Deberá ser resuelto por los miembros del equipo sin entablar comunicación con otros equipos o personas ajenas a nuestro curso (maestros o estudiantes). Es necesario que esta regla sea respetada para que la actividad tenga su beneficio tanto a nivel de aprendizaje como de calificación. No pueden realizarse consultas bibliográficas para responder la sección de teoría. Para las secciones prácticas pueden efectuarse consultas, en cuyo caso se deberá citar la referencia completa consultada (incluyendo páginas). El examen deberá ser devuelto el día 26 en horario de 8:00 a 8:15 horas afuera de nuestro salón. Cualquier examen no recibido a esa hora será calificado con 0 (cero).

I. VALOR 3 PUNTOS. Responde con tus palabras las siguientes preguntas.

1 Describa alguna aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, señalando:

a) Descripción del fenómeno elegido y modelo matemático que lo representa

b) Solución de dicho modelo, explicando los métodos y consideraciones utilizados para ello.

c) Gráfica de la solución y comentario de su utilidad.

2. Explique mediante un diagrama de llaves la clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.

3. Explique ¿qué es el conjunto fundamental de soluciones? y señale ¿cómo podría verificarse si un conjunto de funciones constituyen o no dicho conjunto?

II. VALOR 2.5 PUNTOS. La corriente sanguínea lleva un medicamento hacia el interior de un órgano a razón de 3 cm3/s y sale de él a la misma velocidad. El órgano tiene un volumen líquido de 125 cm3. Si la concentración del medicamento en la sangre que entra en el órgano es de 0.2 g/cm3:

a) ¿Cuál es la concentración del medicamento en el órgano en el instante t si inicialmente no había vestigio alguno del medicamento?

b) ¿Cuándo la concentración del medicamento en el órgano será de 0.1 g/cm3?

III. VALOR 2 PUNTOS. Resolver:

IV. VALOR 2.5 PUNTOS. Hallar la solución de: